Ejercicios Cobach Norte 10 de septiembre 2016.

1.
Ejercicios de Repaso

• Enteros. El conjunto de los enteros es denotado por $Z$. Un entero puede ser negativo (n en $Z^-$), no negativo (n en $Z^*$), cero (n=0), o positivo (n en $Z^+=N$). Los números enteros son un conjunto bastante amplio. Incluyen a los números naturales que sirven para contar; también incluyen al cero, que expresa la ausencia de cantidad; y dentro de los números enteros también se pueden encontrar a los números opuestos de los números naturales. Es decir que, los números enteros sirven para expresar una cantidad contable, la ausencia de cantidad y una cantidad negativa. Además, los números enteros no incluyen a los números racionales.

  El conjunto de números enteros, por lo tanto, se usa para contar o representar elementos que no pueden ser divididos. Entonces al momento de operar con números enteros, se puede sumar, restar, multiplicar y usar potencias entre estos números, pero si se quiere dividir, solo se lo puede hacer cuando el cociente también es un número entero.

• Naturales. El término "número natural" se refiere a un miembro del conjunto de los enteros positivos 1, 2, 3, ... o al conjunto de los enteros no negativos 0, 1, 2, 3, ... Lamentablemente no hay un acuerdo general acerca de si incluir al cero en el conjunto de números naturales. El conjunto de los números naturales se denota por $N$.
• Racionales. Un número racional es un número que puede ser expresado como el cociente de dos enteros $\frac{p}{q}$ donde $q \neq 0$. El conjunto de los racionales se denota por $Q$.
• Irracionales. Un número irracional es el que no puede ser expresado como una fracción $p/q$ para ningún entero $p$ y $q$. Los números irracionales tienen expansiones decimales que nunca terminan y no se vuelven periódicas. No hay una notación estandar para el conjunto de los números irracionales, pero la notación $\bar{Q}$ o $R-Q$, donde la barra o el signo menos indican el complemento del conjunto de los racionales $Q$ sobre los números reales $R$.

Referencia

• Wolfram
• Números Enteros

2.
Convertir a fracción los decimales:

• $3.19=319/100$
• $0.232323...$ en el ejericio anterior la respuesta es muy sencilla, pero en este ejercicio debemos hacer varios pasos. Primero tomamos $n=0.232323...$, luego tomamos $100n=23.232323...$, y enseguida restamos $$100n-n=99n=23.232323...-0.232323...=23$$ y finalmente despejamos $$99n=23 \Rightarrow n=23/99$$ En este caso se decide multiplicar por 100 para que la cifra después del punto decimal sea la misma en las dos cantidades, $n$ y $100n$
• $5.7777...$ igual que en el ejercicio anterior primero tomamos $n=5.7777...$, luego tomamos $10n=57.7777...$, y enseguida restamos $$10n-n=9n=57.7777...-5.7777...=52$$ y finalmente despejamos $$9n=52 \Rightarrow n=52/9$$ en este caso al multiplicar por diez se logra que las cifras después del punto decimal sean iguales en $n$ y en $10n$.
• $2.25555...$ empezamos por tomar $n=2.25555...$ luego tomamos $10n=22.55555...$ y también $100n=225.5555...$ enseguida restamos $$100n-10n=90n=225.5555...-22.55555...=203$$ y finalmente despejamos $$90n=203 \Rightarrow n=203/90$$ en este caso se tuvo que tomar $100n$ y $10n$ para lograr que la cifra después del punto decimal fuera igual en ambos números. Es decir, multiplicamos $n$ por 10, por 100 o por 1000 para lograr el objetivo.
• $5.15757575...$ primero tomamos $n=5.1575757...$ pero queremos que la cifra después del punto empiece en 5 por lo que multiplicamos por 10 para tener $10n=51.575757...$ y para que la otra cifra empiece en 5 tomamos $1000n=5157.575757...$ y restamos $$1000n-10n=990n=5157.575757...-51.575757...=5106$$ finalmente despejamos $$990n=5106 \Rightarrow n=5106/990$$

3.

Resolver

• $$\frac{\frac{3}{4}-\frac{1}{8}}{\frac{7}{8}-\frac{3}{2}}$$ para resolver este ejercicio empezamos por lo más sencillo que es resolver cada una de las restas de fracciones. La diferencia de fracciones del numerador se resuelve quedando como $\frac{5}{8}$ y la diferencia del denominador se resuelve quedando como $\frac{-5}{8}$ por lo que finalmente el cociente de fracciones queda expresado como $$\frac{\frac{5}{8}}{\frac{-5}{8}}=-1$$  

$$\frac{1+\frac{2}{3}}{5-\frac{1}{4}}$$

Al resolver la suma del numerador tenemos el siguiente resultado $$1+\frac{2}{3}=\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$ y al resolver la resta del denominador tenemos $$5-\frac{1}{4}=\frac{20}{4}-\frac{1}{4}=\frac{19}{4}$$ entonces la división de fracciones original queda como $$\frac{\frac{5}{3}}{\frac{19}{4}}$$ y se resuelve multiplicando los extremos, poniendo el resultado en el numerador; y multiplicando los términos de enmedio y poniendo el resultado en el denominador $$\frac{5\times 4}{3\times 19}=\frac{20}{57}$$

Foto de Gundina