Este es un resumen de un artículo de Richard A. Amstrong y Frank Eperjesi dirigido al personal de optometría que requiera conocimientos básicos de estadística para analizar datos.
Pruebas no paramétricas
La moda y la mediana.
Un enfoque alternativo al análisis de datos que no se distribuyen normalmente es usar una prueba con una distribución libre o no paramétrica (el término no paramétrico se usa para distinguir estas pruebas de las paramétricas, que están basadas en la distribución normal). Estas pruebas son fáciles de hacer y pueden ser usadas a pesar de la forma de la distribución subyacente, siempre y cuando pueda asumirse que las muestras que van a ser comparadas vienen de una distribución que tiene la misma forma.
Como se vió antes, cuando una distribución se desvía significativamente de la normal, la media aritmética con frecuencia es una descripción pobre de su tendencia central.
Sin embargo, hay dos estadísticos adicionales que pueden ser usados para describir la tendencia central de tal distribución. Primero, la moda que es el valor de la variable x con la frecuencia más alta, es decir, el punto máximo de la curva. Segundo, la mediana que es el valor de la x que se encuentra en medio, es decir, si todos los valores de x fueran enlistados en un orden ascendente o descendente, la mediana sería el valor de enmedio del listado.
Ha habido poco progreso ideando pruebas estadísticas que estén basadas en la moda pero hay dos pruebas que pueden ser usadas para probar las diferencias entre las medianas de dos muestras: la prueba U Mann-Whitney y la prueba Wilcoxon. Enseguida se expondra la primera.
La prueba U de Mann-Whitney (para datos no pareados)
Consideremos un experimento diseñado para investigar la habilidad de personas normales mayores y personas con degeneración macular relacionada con la edad DMRE para leer acertadamente una página impresa.
La hipótesis nula es que la DMRE no afecta la habilidad de los sujetos para leer acertadamente, siendo la habilidad para leer acertadamente calificada en una escala de 15 puntos.
Los datos en este experimento incluyen números enteros pequeños y como tal, pueden no estar distribuídos normalmente. Un enfoque para este problema podría ser transformar los valores a una diferente escala y usar la prueba t no pareada. Sin embargo, un método alternativo es hacer una prueba U de Mann-Whitney, el equivalente no paramétrico de la prueba t no pareada como se ve en la siguiente tabla:
| DMRE(A) | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 14 |
| Control(B) | 8 | 9 | 11 | 12 | 13 | 15 |
| RangoA | 1 | 2 | 3 | 4 | 7 | 11 |
| RangoB | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | 12 |
- Ordenar las observaciones juntas de los dos grupos . Asignar rangos ascendentes 1,2,3,… al conjunto completo de observaciones. A los valores repetidos, llamados “ligaduras”, se les asigna el valor de la media de sus rangos. Por ejemplo: si tenemos las observaciones 4, 5, 6, 6, 7, sus rangos serían 1, 2, 3, 4, 5, pero como el seis se repite (ligadura), deberán promediarse sus rangos: en este caso el promedio, llamado rango de orden medio, de 3 y 4 que es 3.5. Luego los rangos quedarían 1, 2, 3.5, 3.5, 5.
- Sumar los rangos de cada renglón RA=28 y RB=50.
- Calcular los estadísticos UA y UB, por ejemplo
UA=(nA(nA+1)2+(nAnB))−RA donde nA y nB es el número de pacientes en cada grupo. Una ecuación similar puede ser construída para UB sustituyendo nB y RB. - Tomar el valor más pequeño entre UA y UB y compararlo en la tabla del U tabulado de Wilcoxon. El menor U (en este caso UB=7) tiene que ser igual o menor que el valor tabulado para significancia, es decir, valores pequeños de U indican significancia.
Para una explicación más detallada de la prueba U de Mann-Whitney puede consultarse el video de la Maestra Purificación Galindo de la Universidad de Salamanca sobre el tema.
Referencia
